第二次数学分析课上，维兰德教授
评作业。他站在讲台前，手里拿着几份作业样本。
“大
分同学完成了基础题目，但最后一题挑战题”他举起一份作业，“只有两位同学给
了完整解答。有趣的是，其
一份的解答极其简洁优
，用了柯西收敛准则的变形。”
他翻到作业封面：“
娜·诺伊曼。”
教室里响起窃窃私语。我
觉到目光聚集过来。
“诺伊曼小
的解答。”维兰德教授将我的作业投影到黑板上，“她将原问题转化为函数序列的一致收敛
证明，然后构造了一个巧妙的控制函数，用到了阿贝尔变换和狄利克雷判别法的思想。这在本科生很少见。”
他停顿，目光投向我：“能请你简要解释一
思路吗？”
我站起来，走到黑板前。维兰德教授递给我粉笔。
“原题是证明一个
参变量反常积分的连续。”我边写边说，“常规
法需要分段估计，计算复杂。我注意到积分
可以看作一个函数序列的极限，于是考虑证明该函数序列在参数区间上一致收敛到极限函数。为此，我构造了辅助函数g(x)，利用阿贝尔变换将原积分转化为g(x)与另一个函数的乘积的积分，然后应用狄利克雷判别法的一致收敛版本。最后，一致收敛保证了极限函数的连续。”
我写关键不等式，标注每一步的逻辑依据。教室里很安静，只有粉笔敲击黑板的声音。
“完毕。”我放粉笔。
维兰德教授审视着黑板上的推导，缓缓
：“思路清晰，技巧运用得当。这确实是本科阶段不常见的解法。诺伊曼小，你之前学过实变函数？”
“自学过一分。”
“自学。”维兰德重复这个词，语气复杂。
我回到座位。课后，几个男生围到讲台前询问问题。我收拾东西准备离开时，一个声音叫住了我。
“诺伊曼小。”
一个
个
男生走过来，他叫
丁·韦伯，他手里拿着自己的作业本。
“我也解了最后一题。”他将作业本翻开，展示他的解法。那是传统的分段估计法，写了整整三页，密密麻麻的不等式，“我看了你的解法，很巧妙。但我想知
，你真的自己想到的吗？还是参考了某些研究生级别的资料？”
他的声音不大，但周围没离开的人听得清。他们停了动作，看向我们。
“我自己想的。”我说。
丁笑了笑“巧合的是，我叔叔是数学系的研究员，他上周正好和我讨论过类似的问题，用了阿贝尔变换的思路。而你是班上唯一一个解法如此，研究生风格，的人。这让我不得不怀疑，你是否恰好接
过同样的资料？”
暗示明确，我在作弊。
教室里彻底安静了。维兰德教授已经离开，但助教还在整理讲义，他抬起，看向我们。
你的解法用了标准的分段估计，共用了十七个不等式，我的解法用了五个心步骤，得到的界是o(1/n)。不仅更简洁，而且更
确。”
丁的脸微微发红：“那只能说明你参考的资料更级，不能说明是你独立思考的。”
“那么，让我们现场测试一。”我走向黑板，
掉之前的推导，“请你提一个类似的，但是非标准的问题。我来现场解答。如果我能用类似风格的简洁方法解决，是否就能证明我
备相应的思维能力？”
丁愣住了。周围的学生们
换
神，有人小声说：“这有过分吧”
“或者，”我继续说，“我可以指你解法的一
冗余。”我指向他作业本的第三页，“这里，你用了柯西-施瓦茨不等式，得到了一个上界。但事实上，可以直接用积分第二值定理得到更
的界，从而省略后面三个不等式。你之所以没这么，可能是因为你对积分第二值定理在参变量积分的应用不熟悉。”
克斯盯着自己的作业本，手指收。
“此外，”我拿起粉笔，在黑板上快速写几行，“你的分段选择在x等于
号n分之一，这是经验选择。但最优分段应该是方程x2|f&039;(ξ_x)|=c的解，其ξ_x是积分值。这需要解一个简单的微分方程，而你
过了这一步，直接用了经验值。这导致你的最终误差界比最优界大了约30。”
助教走过来，看了看黑板，又看了看男生的作业本，然后说：“诺伊曼小的分析是正确的。你的解法确实有优化空间。”
丁一把抓起自己的作业本，
书包，也不回地离开了教室。其他学生也陆续散去，没人再说话。
助教整理好讲义，走到门
时，回看了我一：“诺伊曼小，你很优秀。但在这个环境里，有时候展示优秀也需要技巧。”
午两，我准时现在频电路实验室门。带着菲利克斯的担保书，以及我的数学和
理自学笔记。
实验室很大，摆满了各
仪
：示波、信号发生、频谱分析仪、成排的真空
和电容电。空气有松香和金属的味。
克劳斯教授站在一个工作台前，正在调试一台多频信号发生。他抬看了我一：“准时。很好。担保书带了吗？”
我递过去。他快速扫了一，哼了一声：“冯·福克斯家的孩。我认识他父亲，一个明的实业家。”他把担保书放在一边，“那么，测试开始。”
他从工作台上拿起一个电路板，上面焊接着电阻、电容和一个真空。“这是一个简单的
频放大电路。告诉我它的工作原理，以及如何计算电压增益。”
我仔细观察电路。共
极结构，输
通过耦合电容接栅极，输从
极取。我说了思路，而后克劳斯教授要求
的计算。
我给了答案。
克劳斯先生，表
没有变化。“如果我想让这个电路在10hz频率仍然有良好响应，需要调整什么？”
“需要减小所有杂散电容的影响。使用座电容小的真空，缩短引线
度，必要时采用和电路抵消极间电容反馈。负载电阻上并联一个小电容可以补偿频
降，但会引相位偏移。”
“示波会用吗？”
“理论上。实际
作需要练习。”
克劳斯先生打开一台示波的电源，调整旋钮，屏幕上现了一条
平亮线。“校准信号是1khz方波。调整垂直增益和时基，让屏幕上显示两个完整周期，幅度占屏幕的80。”
我走到示波前。旋钮的阻尼很重，需要用力但又要确。我调整垂直增益旋钮，让方波幅度适，然后调节时基旋钮，让两个周期刚好填满屏幕的宽度。
“可以了。”
克劳斯先生检查了一：“垂直增益1v/div，时基05s/div。正确。最后一个问题。”他从
屉里拿一张纸，上面画着一个复杂的多级谐振电路，“分析这个电路。它是什么？有什么用途？”
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